Для того, чтобы ребрендинг был явным и недвусмысленным, сменить решили и название - если партии предыдущей эпохи именовались социал-демократическими (хотя Маркс и считал это название ошибочным, но на смене не настаивал) или социалистическими (это понятие как еще более размытое использовали и многие немарксистские партии), то после войны революционное крыло марксистов приняло ленинское предложение возродить использовавшееся на заре марксизма, название "коммунисты".
Создание Коммунистического (Третьего) интернационала оказалось делом довольно трудным не из-за самых правых представителей старой социал-демократии (деятели вроде "кровавой собаки" Носке и так в Коминтерн не собирались ни на каких условиях), а из-за колебавшихся центристов (создавших свой Венский "двухсполовинный" интернационал только в 1921 г., два года спустя после образования Коминтерна).
Столь же давний раскол между реформистским и революционным крылом, как в России (где большевики, тогда в союзе со сторонниками Плеханова, и ликвидаторы окончательно стали самостоятельными партиями в 1912 г.), существовал лишь в двух европейских странах - в Болгарии (где революционные "тесные" и реформистские "широкие" социалисты раскололись еще в 1903 г.) и в Голландии (где недовольные реформистской политикой социал-демократов, но в большинстве своем склонявшиеся к анархизму "трибунисты" создали свою партию еще в 1909 г.).
В некоторых странах раскол (как правило, вначале левые отколы от официальных социал-демократических партий не носили название "коммунистическая партия", хотя сочувствовали большевикам) произошли в ходе ПМВ (Швеция - 1917 г., Дания и Греция - 1918 г.) или сразу после (Югославия - 1919 г.).
В Финляндии в гражданской войне 1918 г. участвовала еще единая социал-демократическая партия (хотя ее правое крыло не выступило на стороне красных), и коммунистическая партия была создана политэмигрантами после поражения, в августе 1918 г. В Венгрии коммунистическая партия была создана еще в 1918 г., но в период Венгерской советской республики 1919 г. снова кратковременно объединилась с социал-демократами.
Сложнее оказалось там, где официальный (и оформившийся, как правило, уже после начала ПМВ) раскол происходил не между революционерами и реформистами, а между правыми реформистами - с одной стороны, и центристами вместе с революционерами - с другой. Так, в Италии из социалистической партии правых исключали несколько раз (взявших слово "реформисты" как самоназвание сторонников Биссолати и Бономи в 1911 г., сторонников вступления в Первую мировую войну во главе с Муссолини в 1914 г., сторонников бывшего главы партии Туратти уже после откола коммунистов в 1922 г.), но она оставалась центристской. В Германии резко антивоенный Союз Спартака до революционных событий 1918 года был частью занявшей крайне
двусмысленную позицию Независимой социал-демократической партии Германии, отколовшейся от СДПГ в 1917 г. На родине "министериализма" во Франции бывшие министры-"социалисты" Мильеран и т.д. отказались от каких бы то ни было социалистических идей еще до ПМВ, большинство же соцпартии (СФИО) заняло шовинистическую позицию в войне, но после войны снова качнулось влево. В Норвегии к Коминтерну решило присоединиться большинство Норвежской рабочей партии (правое меньшинство откололось), но в 1923 г. она вышла из Коминтерна. В Испании ИСРП также в 1921 г. рассматривала вопрос о присоединении к Коминтерну, но это предложение было отклонено, после чего к Коминтерну присоединилось лишь незначительное меньшинство партии (объединившееся с еще одной компартией, вышедшей из ИСРП ранее).
В таких же странах, как Великобритания, США, Португалия, Ирландия, компартии были созданы на основе нескольких малых левых организаций (в Португалии - и вовсе из "большевизированных" анархистов).
И, наконец, в отличие от Второго интернационала, третий практически сразу вышел за пределы Европы и Северной Америки: в 1920 г создана Компартия Индии, в 1921 году - Китая, в 1922 г. - Японии, ряд групп (из-за фракционной борьбы так и не объединившихся в единую партию) представляли в Коминтерне Корею и корейских эмигрантов в соседних странах; в 1919 г. была коммунистическая партия была создана в Мексике; частью Коминтерна (с 1920 г. - Индийская коммунистическая организация, с 1924 г. - Компартия Индонезии) стала Индийская социал-демократическая ассоциация - дочерняя организация голландских трибунистов в Индонезии.
Главной внутренней проблемой для Коминтерна в первые годы стала именно интеграция левых социал-демократов, и напряженность борьбы показывает весьма жесткое "21 условие", написанное Лениным и принятое II конгрессом Коминтерна в июле 1920 г. Во Франции борьба закончилась тем, что в декабре 1920 г. к Коминтерну присоединилось большинство СФИО, ставшее Французской коммунистической партией (меньшинство сохранило старое название и большую часть парламентской фракции); в Германии в 1920 г. большая часть "независимцев" объединилась с Компартией Германии (бывшим Союзом Спартака), среди бывших независимцев ставших коммунистами, стал и будущий вождь КПГ Тельман. В Норвегии же и Испании левые группы внутри партий потерпели поражение - Компартия Испании оставалась маргинальной до середины 1930-х годов при весьма крупной ИСРП, в Норвегии после ухода Рабочей партии из Коминтерна в 1923 г. к коммунистам примкнуло также меньшинство; очень слабой осталась основанная в 1918 г. Компартия Австрии, где социал-демократы также считались относительно левыми. В Италии левоцентристское большинство партии ("максималисты"), приведя партию в Коминтерн, не избежали раскола - в 1921 г. откололась Компартия Италии, после чего в ИСП большинство взяли противники членства в Коминтерне, в 1923 г исключившие бывшего лидера партии Меноттти Серрати и его сторонников, которые влились в КПИ в 1924 г. - в итоге силы коммунистов и социалистов перед запретом тех и друх фашистской диктатурой были примерно равны.
Другой проблемой стала борьба с полуанархистскими течениями, нашедшая отражение в знаменитой "Детской болезни "левизны" в коммунизме". В итоге "левые коммунисты" полуанархического толка откололись от компартий Германии (1920 г.), Великобритании (1920 г.) и Нидерландов (1921 г.); в Италии "ультралевое" (хотя скорее сектантское, чем анархисткое) крыло Бордиги было отстранено от руководства партии сторонниками Грамши после ареста Бордиги в 1922 г., но оставалось в партии до 1930 г.
Следующие расколы относятся уже к эпохи аналогичной борьбы за руководство РКП(б)\ВКП(б) во время болезни и после смерти Ленина, об этом - в следующий части.